بررسی آثار همبستگی در سیستم های اسپینی و بیت های کوانتمی

در این پایان نامه هدف بررسی آثار همبستگی و برهم کنش های مختلف بر روی زنجیره های اسپینی و بیتهای کوانتمی است. به این منظور با استفاده از روش بازبهنجارش کوانتمی نمودار فاز، نقاط ثابت، پارامتر نظم، نماهای بحرانی و و درهمتنیدگی حالت پایه در مدل های مختلف و در حضور برهم کنش های متفاوت را مورد بررسی قرار داده ایم. در ابتدا به بررسی مدل هایزنبرگ ناهمسانگرد با برهم کنش همسایه دوم خواهیم پرداخت و نشان می دهیم که حضور برهم کنش همسایه دوم برای حفظ شکل هامیلتنی اولیه تحت بازبهنجارش، نیازمند محاسبه تصحیح مرتبه دوم هامیلتنی موثر است. در این مطالعه با بررسی این مدل در نواحی مختلف فضای پارامتر ها، نشان می دهیم که این مدل دارای نمودار فاز بسیار جالب با فازهایی چون شاره اسپینی، نیل، دایمر و فرومغناطیس است. همچنین نشان خواهیم داد مرز بین فازها که با استفاده از جریان ضرایب جفت شدگی تحت بازبهنجارش به دست می آید، دارای نتایج کیفی بهتری نسبت به مطالعات عددی انجام شده بر روی این مدل است. سپس با محاسبه در هم تنیدگی حالت پایه در مدل های آیزینگ در میدان مغناطیسی عرضی و هایزنبرگ ناهمسانگرد، با استفاده از روش بازبهنجارش کوانتمی، علاوه بر معرفی روشی موثر در محاسبه درهم تنیدگی در سیستم های بس ذره ای، نشان می دهیم که همبستگی های کوانتمی نیز در نزدیکی نقطه بحرانی واگرا شده و دارای رفتار مقیاس بندی هستند. به عبارت دیگر نشان می دهیم که مشتق درهم تنیدگی حالت پایه سیستم ها در نقطه بحرانی واگرا شده و دارای رفتار نمایی است که نمای مربوط به آن عکس نمای بحرانی طول همبستگی است. در ادامه با افزودن برهم کنش ژیالوشنسکی- موریا به مدل های آیزینگ و هایزنبرگ ناهمسانگرد به بررسی آثار این برهم کنش بر روی نمودار فاز، نقاط بحرانی و نماهای بحرانی این مدل ها می پردازیم و نشان می دهیم که برهم کنش پادتقارنی dm که ناشی از برهم کنش اسپین مدار است موجب تغییر کلاس عمومیت مدل آیزینگ می شود، در حالی که هیچ تغییری در نماهای بحرانی و فاز های موجود در مدل هایزنبرگ ناهمسانگرد ایجاد نمی کند و تنها نقطه بحرانی گذار فاز شاره اسپینی- نیل را تغییر می دهد. همچنین با مطالعه مشتق درهم تنیدگی در این دو مدل، می توان علاوه بر مشخص کردن فازهای دارای گاف انرژی، آثار برهم کنش dm را نیز مورد بررسی قرار داد. به این معنی که مشتق درهم تنیدگی نسبت به ضریب برهم کنش dm در مدل آیزینگ واگرا می شود ولی در مدل هایزنبرگ ناهمسانگرد هیچ نوع واگرایی ندارد و در نقطه بحرانی ناوردا باقی می ماند. از سوی دیگر با بررسی درهم تنیدگی حالت پایه و گرمایی بیت های کوانتنمی سه تایی در مدل های آیزینگ با میدان مغناطیسی و هایزنبرگ ناهمسانگرد، در حضور برهم کنش ژیالوشنسکی-موریا، نشان خواهیم داد که درهمتنیدگی زنجیره های با اندازه محدود نیز می تواند نشانه هایی از گذار فاز در سیستم های نامحدود را داشته باشد. از آثار حضور دما و میدان مغناطیسی نیز می توان به درهم تنیده شدن سیستم ها در برخی نواحی که در غیاب دما و میدان بدون درهم تنیدگی هستند اشاره کرد.